안녕

1. Memoryless Property 지수 함수가 무기억성의 성질을 가지고 있다는 것은 말 그대로 무기억성을 가지고 있다는 의미입니다. 예를 들어서 로또가 있다고 가정합시다. 이전 회차의 당첨 번호가 다음 회차에 영향을 끼치나요? 전 회차랑 다음 회차가 아무런 상관이 없습니다. 이렇게 기억하지 못한다고 해서 무기억성, 즉 Memoryless Property라고 합니다. 그렇다면 간단하게 설명하겠습니다. 어떤 X는 지수 분포를 따르고, X는 특정 사건이 일어나기 전까지의 시간을 잰다고 가정합시다. 이때 \(x_0\)라는 시간까지 아무런 특정 사건이 일어나지 않았다고 하면, 해당 확률을 계산하는 식은 \(P(X \geq x_0)\)이 됩니다. 참고로 \(X \geq x_0\)이므로 \(1 - F(x)\)..

1. Exponential Distribution이란? 지수 분포란 failure or waiting times and inter arrival times를 위한 확률 분포이다. 일정 시간동안 발생하는 사건의 횟수가 Poisson Distribution을 따를 때, 사건과 사건 사이의 대기 시간은 Exponential Distribution을 따른다. 특정 사건이 일어나고 그 다음에 같은 사건이 일어날 때까지 걸리는 시간에 대한 분포를 말한다. 2. pdf(Probability Density Function) and cdf(Cumulative Distribution Function) 참고로 \(\lambda \)는 단위 시간동안 평균 이벤트의 발생 횟수를 말합니다. 포아송 분포와 동일합니다. 람다의 정의..

1. Uniform Distribution이란? Uniform Distribution(연속 균등 분포)는 연속 확률 분포로, 분포가 특정 범위 내에서 균등하게 나타나 있을 경우를 말한다. 어떤 확률 분포 X가 Uniform Distribution을 따를 때, X~U(a, b)라고 표현한다. 범위는 보통 \(a \leq x \leq b\)이며, 해당 범위 안에서 일정한 확률 분포를 가진다. 이때 Probability Density function \(f(x) = \frac{1}{b-a}\) 라고 표현한다. 위의 pdf에서 Cumulative Distribution Function을 구할 수 있는데, 수식은 아래와 같다. \(F(x) = \int_{a}^{x}f(y)dy = \frac{1}{b-a}\left..

두 가지 상황만 존재할 때, 성공의 확률이 p이면 E(x) = p, Var(x) = p(1-p)이다. Binomial Distribution 두 가지 상황만 존재함. n번 시도하고 확률은 p임 X = X1 + ... Xn P(X=x) = (n, x) p^x (1-p)^n-x n번 시도했을 때, x번 성공할 확률 E(x) = np, Var(x) = np(1-p) (n, x) = nCx임 Y = X/n이이고, E(x) = np, Var(x) = np(1-p)라면 E(y) = p, Var(y) = p(1-p)/n Geometric Distribution the probability value of xth success x번째에 성공할 확률 (계속 실패하다가) P(X=x) = (1-p)^x-1 * p E(x) ..

Random Variable : assigning a numerical value to each outcome of a particular experiment ex) 6.6이 나오면 500원을 줄게, 그러면 1/36 확률로 500원을 줌 S = {elec, mecha, misuse} elec fail = 200$, mecha fail = 350$, misuse fail = 50$ State Space : {50, 200, 350} 즉 state space는 numerical value들의 set임 !! pmf (Probability Mass Function) pmf of random variable X is a set of probability values pi -> pmf(X = xi) = pi xi ..

Sample Space : all of the possible experimental outcomes ex) chips in boxes of 500, each chips can be classified as either satisfactory or defective. the number of defective chips in bos is uncertain S = {0 defectives, 1 defectives, ... , 500 defectives } ex2) separate errors in a particular piece of software S = { 0 errors, 1 errors , 2 errors , ... , inf } ex3) three power plants, either gener..